【学习笔记】计算机组成原理前三讲核心知识点

计算机组成原理（Computer Organisation） 是计算机科学与技术专业的核心课程之一，它不仅仅是为了让学生了解计算机硬件的工作原理，更是为了培养学生的系统思维和解决问题的能力。通过学习这门课，可以了解现代计算机是如何工作的。

这门课要求我们系所有人到大礼堂共同听课，Lab课则由四位TA老师负责，老师们讲的很快，因此想学好这门课不光要按时上课，课下也要整理总结。

Lecture 1 什么是计算机

计算机定义

一台现代计算机是一种电子的、数字的、通用的计算设备，它自动遵循一系列逐步的指令来解决问题。

计算机所遵循的这一系列逐步的指令也被称为计算机程序。

图灵机

图灵机（Turing Machine） 是由英国数学家艾伦·图灵开发的一种假设装置，它是所有计算机的抽象模型。
一个图灵机由

  • 一个分成单元格的磁带
  • 一个移动的读写头
  • 一个存储图灵机状态的寄存器
  • 一个有限的指令表

详细介绍

通用图灵机

通用图灵机（Universal Turing Machine），能够模拟其他所有的图灵机。

  • 输入：数据 + 计算描述（图灵机）
  • 它是可编程的，因此它是一台计算机，指令是输入数据的一部分
  • 计算机就是一台通用图灵机

冯·诺依曼体系结构

冯·诺依曼体系结构（Von Neumann Architecture），也称为存储程序架构，数据和程序都存储在内存中

存储程序架构

  • 一个中央处理器（CPU）
    • 控制单元
    • 算术逻辑单元（ALU）
    • 寄存器
  • 主存
  • I/O 系统

主存储器和 CPU 之间的一条单一路径，称为冯·诺依曼瓶颈。

冯·诺依曼体系结构

冯·诺依曼执行周期

冯·诺依曼执行周期（Von Neumann Execution Cycle） 也称为获取-解码-执行周期，分成四步

  1. 控制单元从内存中获取下一条指令
  2. 指令被解码成 ALU 能够理解的语言
  3. 数据操作数从内存中获取到 CPU 内部的寄存器中
  4. ALU 执行指令并将结果放入寄存器或内存中

冯·诺依曼瓶颈

冯·诺依曼瓶颈（The Von Neumann Bottleneck）

  • CPU 和内存是分开的
  • 所有数据和代码都在内存中
  • CPU 通常比内存快
  • CPU 被迫等待需要的数据被传输到或从内存中

抽象

抽象（abstraction） 是通过识别一组个体中的共同特征，或忽略这些个体的时空方面来形成概念的过程，抽象的本质是在特定情境中保留相关信息，并忘记在该情境中无关紧要的信息。

从抽象到具体

  1. 一份出版物
    1. 一份报纸
      1. 《旧金山纪事报》
        1. 《纪事报》5 月 18 日那一期
          1. 我那本《纪事报》5 月 18 日那一期

现代现代计算系统的抽象层次

  • 用户级别：应用程序如 qq.exe
  • 高级语言：C、Java、C++
  • 汇编语言
  • 操作系统
  • 机器语言：指令集 A
  • 控制级别：微码或硬接线
  • 数字逻辑：电路、门

硬件与软件

硬件能做的，软件也能做，反之亦然。硬件实现更快但固定，软件实现更灵活但更慢。

Lecture 2 比特：数据表示与操作

计算机是处理数字的机器，输入数字，对数字进行操作，输出也是数字。

二进制数：比特

计算机是二进制机器：只有0和1。BIT = Binary digITs; 1 bit: 0 or 1（比特 = 二进制数字；1比特：0或1），1 字节 = 8 比特（1 Byte = 8 bits），一个字（word） 是作为单元处理的固定大小数据块

数值数据表示

  • Unsigned integers（无符号整数）
  • Signed integers（有符号整数）
    • Sign-magnitude（原码）
    • 1’s complement（反码）
    • 2’s complement（补码）
  • Real number representation（实数表示）
  • Floating-point numbers（浮点数）

无符号整数表示

无符号整数表示（Unsigned Integer Representation） 是计算机中以二进制形式表示非负整数的方法，其所有二进制位均为数值位，无符号位，取值范围为 0 到 （n 为位数）

有符号整数表示

有符号整数表示（Signed Integer Representation）最左侧的比特位（最高有效位）用作符号位。按照惯例，符号位为0表示正数，为1则表示负数。原码：其余比特位表示数值大小不足七位要补足七位；反码：在原码基础上，正数不变，负数符号位不变，其数值位的的相反1变为0，0变为1；补码：需先通过按位取反运算（即反码）将所有位反转或“翻转”；然后在结果值上加1，并忽略对0取补码时产生的溢出。

取一个正数，其原码，反码，补码完全相同。例如25，二进制为：11001；原码：00011001（符号位 0 + 数值位 0011001）；反码：00011001；补码：00011001。

例如-25，其原码：10011001；反码：11100110（符号位 1 + 取反后的数值位 1100110）；补码：11100110+1=11100111。

数值 原码 反码 补码
25 00011001 00011001 00011001
-25 10011001 11100110 11100111

数字转换

主要对数字进行2进制和16进制转换，因较为基础，这里不多赘述。

实数表示

正二进制小数（Positive binary fractions (fixed point)）这里以三个例子来进行解释，如下：

将0.9近似表示为二进制小数（使用8位数）

对这三个问题进行解答（点击按钮显示对应答案）

首先看整数位，对其进行2进制转换。本题整数位为6，，接着看小数部分，本题为0.625。采取乘2取整法

  • ，取整数部分1 ,剩余小数部分0.25
  • ，取整数部分0（剩余小数部分）
  • ，取整数部分1将整数部分从上往下排列，小数部分的二进制为：101。

因此

对于：

  • 小数点后第1位：
  • 第4位：
  • 第7位：

其余位为 0，求和：

0.5+0.0625+0.0078125=0.5703125

因此，

步骤如下：

  1. → 取整1（第 1 位，记为），剩余小数
  2. → 取整1（第 2 位，），剩余小数
  3. → 取整1（第 3 位，），剩余小数
  4. → 取整0（第 4 位，），剩余小数
  5. → 取整0（第 5 位，），剩余小数（开始循环）
  6. → 取整1（第 6 位，），剩余小数
  7. → 取整1（第 7 位，），剩余小数
  8. → 取整0（第 8 位，）

凑齐 8 位后，二进制小数为。

因此，

的 8 位二进制近似为

浮点数

浮点（Floating point） 指数字的基数点可以”浮动”，即它可以相对于数字的有效数字放置在任何位置。

半/单精度浮点数

半精度浮点数是一种使用16位（2字节）存储的浮点数格式，主要用于对存储和计算效率要求较高的场景，如深度学习和图形处理。

组成：

  • 符号位：1位，表示数值的正负
  • 指数部分：5位，采用偏移表示法，用于表示数值的大小
  • 尾数部分：10位，表示有效数字，包含一个隐含的1（对于规范化数）

与半精度浮点数类似，单精度浮点数为32位，1位作为符号位，8位作为指数部分；23位表示尾数部分

以下是几道题目

解答如下（点击按钮显示对应答案）

符号位：0。
指数位：接下来的 5 位是 01111吗，将其转为十进制位15，半精度的指数偏移量为 15（）实际指数=15-15=0。
尾数为：0000000000.半精度尾数采用隐含 “1” 的规格化形式，即尾数为1.M（M是尾数位），这里M全为0，所以尾数是1.0。

代入半精度公式计算

符号位
带入具体数值得到

符号位：12.375 是正数，符号位为0。
指数位：单精度的指数偏移量为127（因为 8 位指数的偏移量公式：）。实际指数是3，因此指数字段的值= 实际指数 + 偏移量 =3 + 127 = 130。130 转成 8 位二进制：130 = 128 + 2 → 10000010。
尾数位：规格化尾数是1.100011，去掉隐含的 “1”，剩下小数部分100011。尾数位需要补够 23 位，因此在100011后补 17 个 0，得到10001100000000000000000。

将这三部分组合：

01000001010001100000000000000000

非数值数据表示

这一部分内容不是很重要，因此放一张ASCII 码，可自行对照

ASCII码对照表

Lecture 3 布尔代数：从比特到逻辑

计算机通过比特（二进制位）表示信息。一个比特具有两种可能的值，即0和1。比特可用于表示真值——真与假。因此比特运算对应着布尔代数中的逻辑运算。

布尔变量与运算符

布尔变量是只能取两个值的变量：真/假；或1/0

布尔运算符

  • AND（A AND B , AB , ）
  • OR (A OR B , A+B , )
  • NOT （ NOT A , A’ , ）

布尔函数

函数是一种关系，能够唯一地将一个集合的成员与另一个集合的成员相关联。

布尔函数具有

  • 至少一个布尔变量
  • 至少一个布尔运算符
  • 至少一个来自集合{0,1}的输入

其产生的输出也在集合{0,1}之中

布尔运算符优先级

一个布尔函数中可能包含多个布尔运算符。运算优先级规则为：

  • NOT优先级最高
  • 其次是AND
  • 最后是OR

布尔运算符的真值表

AND
A B AB
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
OR
A B A+B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
NOT
A
0 1
1 0

布尔恒等式

布尔恒等式(Boolean Identities)，也可以称为布尔代数常用基本法则。由于打成表格太麻烦了，找了张图片

上述所有恒等式都可以通过真值表来证明。为此，你需要使用真值表展示等式两边的所有可能取值。若两者完全一致，则该恒等式成立。

规范形式

表示同一布尔表达式有多种方式。逻辑等价的表达式具有相同的真值表。例如，。为避免混淆，设计者采用标准化或规范形式来表达布尔函数。主要有两种规范形式

  • 积之和(Sum-of-products)
  • 和之积(Product-of-sums)

积之和

来自输入的不同 “乘积” 项被 “相加” 在一起。这也被称为析取范式（Disjunctive Normal Form）。

和之积

来自输入的不同 “和项” 被 “相乘” 在一起。这也被称为合取范式（Conjunctive Normal Form）。

卡诺图

卡诺图（KM或K-map）是由莫里斯·卡诺（Maurice Karnaugh，1924年~）于1953年提出的一种简化布尔代数表达式的方法。

前三节课的知识就结束了，之后是门电路，只学了一部分就国庆放假了（老师看我们听不下去就提前下课了）。门电路部分我尽量在quiz之前整理出来。

花了三天时间终于写完了，由于课件全部是英文的，只能一点一点翻译出来QAQ。有些地方翻译不当请见谅，本人实力实在有限。易造成歧义的关键词后已经加上了原单词，如果存在其他有错误的部分请在评论区指正，我收到后会及时更正~