【学习笔记】计算机组成原理前三讲核心知识点 | 学习笔记

计算机组成原理（Computer Organisation） 是计算机科学与技术专业的核心课程之一，它不仅仅是为了让学生了解计算机硬件的工作原理，更是为了培养学生的系统思维和解决问题的能力。通过学习这门课，可以了解现代计算机是如何工作的。

这门课要求我们系所有人到大礼堂共同听课，Lab 课则由四位 TA 老师负责，老师们讲的很快，因此想学好这门课不光要按时上课，课下也要整理总结。

Lecture 1 什么是计算机

计算机定义

一台现代计算机是一种电子的、数字的、通用的计算设备，它自动遵循一系列逐步的指令来解决问题。

计算机所遵循的这一系列逐步的指令也被称为计算机程序。

图灵机

图灵机（Turing Machine） 是由英国数学家艾伦·图灵开发的一种假设装置，它是所有计算机的抽象模型。一个图灵机由

一个分成单元格的磁带
一个移动的读写头
一个存储图灵机状态的寄存器
一个有限的指令表

详细介绍

Turing Machine Simulator（图灵机模拟器）

通用图灵机

通用图灵机（Universal Turing Machine），能够模拟其他所有的图灵机。

输入：数据 + 计算描述（图灵机）
它是可编程的，因此它是一台计算机，指令是输入数据的一部分
计算机就是一台通用图灵机

冯·诺依曼体系结构

冯·诺依曼体系结构（Von Neumann Architecture），也称为存储程序架构，数据和程序都存储在内存中

存储程序架构

一个中央处理器（CPU）
- 控制单元
- 算术逻辑单元（ALU）
- 寄存器
主存
I/O 系统

主存储器和 CPU 之间的一条单一路径，称为冯·诺依曼瓶颈。

冯·诺依曼体系结构

冯·诺依曼执行周期

冯·诺依曼执行周期（Von Neumann Execution Cycle） 也称为获取-解码-执行周期，分成四步

控制单元从内存中获取下一条指令
指令被解码成 ALU 能够理解的语言
数据操作数从内存中获取到 CPU 内部的寄存器中
ALU 执行指令并将结果放入寄存器或内存中

Von Neumann Machine Simulator（冯·诺依曼机器模拟机）

冯·诺依曼瓶颈

冯·诺依曼瓶颈（The Von Neumann Bottleneck）

CPU 和内存是分开的
所有数据和代码都在内存中
CPU 通常比内存快
CPU 被迫等待需要的数据被传输到或从内存中

抽象

抽象（abstraction） 是通过识别一组个体中的共同特征，或忽略这些个体的时空方面来形成概念的过程，抽象的本质是在特定情境中保留相关信息，并忘记在该情境中无关紧要的信息。

从抽象到具体

一份出版物 2. 一份报纸 3. 《旧金山纪事报》 4. 《纪事报》5 月 18 日那一期 5. 我那本《纪事报》5 月 18 日那一期

现代现代计算系统的抽象层次

用户级别：应用程序如 qq.exe
高级语言：C、Java、C++
汇编语言
操作系统
机器语言：指令集 A
控制级别：微码或硬接线
数字逻辑：电路、门

硬件与软件

硬件能做的，软件也能做，反之亦然。硬件实现更快但固定，软件实现更灵活但更慢。

Lecture 2 比特：数据表示与操作

计算机是处理数字的机器，输入数字，对数字进行操作，输出也是数字。

二进制数：比特

计算机是二进制机器：只有 0 和 1。BIT = Binary digITs; 1 bit: 0 or 1（比特 = 二进制数字；1 比特：0 或 1），1 字节 = 8 比特（1 Byte = 8 bits），一个字（word） 是作为单元处理的固定大小数据块

数值数据表示

Unsigned integers（无符号整数）
Signed integers（有符号整数）
- Sign-magnitude（原码）
- 1’s complement（反码）
- 2’s complement（补码）
Real number representation（实数表示）
Floating-point numbers（浮点数）

无符号整数表示

无符号整数表示（Unsigned Integer Representation）是计算机中以二进制形式表示非负整数的方法，其所有二进制位均为数值位，无符号位，取值范围为 0 到 $2^n-1$ （n 为位数）

有符号整数表示

有符号整数表示（Signed Integer Representation）最左侧的比特位（最高有效位）用作符号位。按照惯例，符号位为 0 表示正数，为 1 则表示负数。原码：其余比特位表示数值大小不足七位要补足七位；反码：在原码基础上，正数不变，负数符号位不变，其数值位的的相反 1 变为 0，0 变为 1；补码：需先通过按位取反运算（即反码）将所有位反转或“翻转”；然后在结果值上加 1，并忽略对 0 取补码时产生的溢出。

取一个正数，其原码，反码，补码完全相同。例如 25，二进制为：11001；原码：00011001（符号位 0 + 数值位 0011001）；反码：00011001；补码：00011001。

例如-25，其原码：10011001；反码：11100110（符号位 1 + 取反后的数值位 1100110）；补码：11100110+1=11100111。

数值	原码	反码	补码
25	00011001	00011001	00011001
-25	10011001	11100110	11100111

数字转换

主要对数字进行 2 进制和 16 进制转换，因较为基础，这里不多赘述。

实数表示

正二进制小数（Positive binary fractions (fixed point)）这里以三个例子来进行解释，如下：

$(6.625)_{10} = ( ? )_2$

$(0.1001001)_2 = (?)_{10}$

将0.9近似表示为二进制小数（使用8位数）

对这三个问题进行解答（点击按钮显示对应答案）

首先看整数位，对其进行 2 进制转换。本题整数位为 6， $(6)_{10}=(110)_2$ ，接着看小数部分，本题为 0.625。采取乘 2 取整法

$0.625 \times 2 = 1.25$ ，取整数部分 1 ,剩余小数部分 0.25
$0.25 \times 2 = 0.5$ ，取整数部分 0（剩余小数部分 $0.5$ ）
$0.5 \times 2 = 1.0$ ，取整数部分 1 将整数部分从上往下排列，小数部分的二进制为：101。

因此

$(6.625)_{10} = (110.101)_2$

对于 $(0.1001001)_2$ ：

小数点后第 1 位： $1 \times 2^{-1} = 0.5$
第 4 位： $1 \times 2^{-4} = 0.0625$
第 7 位： $1 \times 2^{-7} = 0.0078125$

其余位为 0，求和：

0.5+0.0625+0.0078125=0.5703125

因此，

$(0.1001001)_2 = (0.5703125)_{10}$

步骤如下：

$0.9 \times 2 = 1.8$ → 取整 1（第 1 位，记为 $b_1=1$ ），剩余小数 $0.8$
$0.8 \times 2 = 1.6$ → 取整 1（第 2 位， $b_2=1$ ），剩余小数 $0.6$
$0.6 \times 2 = 1.2$ → 取整 1（第 3 位， $b_3=1$ ），剩余小数 $0.2$
$0.2 \times 2 = 0.4$ → 取整 0（第 4 位， $b_4=0$ ），剩余小数 $0.4$
$0.4 \times 2 = 0.8$ → 取整 0（第 5 位， $b_5=0$ ），剩余小数 $0.8$ （开始循环）
$0.8 \times 2 = 1.6$ → 取整 1（第 6 位， $b_6=1$ ），剩余小数 $0.6$
$0.6 \times 2 = 1.2$ → 取整 1（第 7 位， $b_7=1$ ），剩余小数 $0.2$
$0.2 \times 2 = 0.4$ → 取整 0（第 8 位， $b_8=0$ ）

凑齐 8 位后，二进制小数为 $0.11100110_2$ 。

因此，

$0.9_{10}$的 8 位二进制近似为$0.11100110_2$

浮点数

浮点（Floating point） 指数字的基数点可以"浮动"，即它可以相对于数字的有效数字放置在任何位置。

半/单精度浮点数

半精度浮点数是一种使用 16 位（2 字节）存储的浮点数格式，主要用于对存储和计算效率要求较高的场景，如深度学习和图形处理。

组成：

符号位：1 位，表示数值的正负
指数部分：5 位，采用偏移表示法，用于表示数值的大小
尾数部分：10 位，表示有效数字，包含一个隐含的 1（对于规范化数）

与半精度浮点数类似，单精度浮点数为 32 位，1 位作为符号位，8 位作为指数部分；23 位表示尾数部分

以下是几道题目

$0.011110000000000 = ( ? )_{10}$

$12.735 = (?)_{2}$

解答如下（点击按钮显示对应答案）

符号位：0。 指数位：接下来的 5 位是 01111 吗，将其转为十进制位 15，半精度的指数偏移量为 15（ $2^{5-1}-1$ ）实际指数=15-15=0。 尾数为：0000000000.半精度尾数采用隐含 “1” 的规格化形式，即尾数为 1.M（M 是尾数位），这里 M 全为 0，所以尾数是 1.0。

代入半精度公式计算

$(-1) ^ (符号位) \times (1.M) \times 2^E$

带入具体数值得到

$(-1)^0 \times 1.0 \times 2^0=1 \times 1 \times 1=1$

符号位：12.375 是正数，符号位为 0。 指数位：单精度的指数偏移量为 127（因为 8 位指数的偏移量公式： $2^{8-1} - 1 = 127$ ）。实际指数是 3，因此指数字段的值= 实际指数 + 偏移量 =3 + 127 = 130。130 转成 8 位二进制：130 = 128 + 2 → 10000010。 尾数位：规格化尾数是 1.100011，去掉隐含的 “1”，剩下小数部分 100011。尾数位需要补够 23 位，因此在 100011 后补 17 个 0，得到 10001100000000000000000。

将这三部分组合：

01000001010001100000000000000000

非数值数据表示

这一部分内容不是很重要，因此放一张 ASCII 码，可自行对照

ASCII码对照表

Lecture 3 布尔代数：从比特到逻辑

计算机通过比特（二进制位）表示信息。一个比特具有两种可能的值，即0和1。比特可用于表示真值——真与假。因此比特运算对应着布尔代数中的逻辑运算。

布尔变量与运算符

布尔变量是只能取两个值的变量：真/假；或1/0

布尔运算符

AND（A AND B , AB , $A \wedge B$ ）
OR (A OR B , A+B , $A \vee B$ )
NOT （ NOT A , A’ , $\neg A$ ）

布尔函数

函数是一种关系，能够唯一地将一个集合的成员与另一个集合的成员相关联。

布尔函数具有

至少一个布尔变量
至少一个布尔运算符
至少一个来自集合{0,1}的输入

其产生的输出也在集合{0,1}之中

布尔运算符优先级

一个布尔函数中可能包含多个布尔运算符。运算优先级规则为：

NOT优先级最高
其次是AND
最后是OR

布尔运算符的真值表

AND
A	B	AB
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

OR
A	B	A+B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

NOT
A	$ \overline{A}$
0	1
1	0

布尔恒等式

布尔恒等式(Boolean Identities)，也可以称为布尔代数常用基本法则。由于打成表格太麻烦了，找了张图片

上述所有恒等式都可以通过真值表来证明。为此，你需要使用真值表展示等式两边的所有可能取值。若两者完全一致，则该恒等式成立。

规范形式

表示同一布尔表达式有多种方式。逻辑等价的表达式具有相同的真值表。例如， $(X+Y)^{'} = X^{'}Y^{'}$ 。为避免混淆，设计者采用标准化或规范形式来表达布尔函数。主要有两种规范形式

积之和(Sum-of-products)
和之积(Product-of-sums)

积之和

来自输入的不同 “乘积” 项被 “相加” 在一起。这也被称为析取范式（Disjunctive Normal Form）。

和之积

来自输入的不同 “和项” 被 “相乘” 在一起。这也被称为合取范式（Conjunctive Normal Form）。

卡诺图

卡诺图（KM 或 K-map）是由莫里斯·卡诺（Maurice Karnaugh，1924 年~）于 1953 年提出的一种简化布尔代数表达式的方法。

前三节课的知识就结束了，之后是门电路，只学了一部分就国庆放假了（老师看我们听不下去就提前下课了）。门电路部分我尽量在 quiz 之前整理出来。

花了三天时间终于写完了，由于课件全部是英文的，只能一点一点翻译出来 QAQ。有些地方翻译不当请见谅，本人实力实在有限。易造成歧义的关键词后已经加上了原单词，如果存在其他有错误的部分请在评论区指正，我收到后会及时更正~